n,r . N+o.ü r . n olun. n farklı elemanın r li alt kümelerine n in r li kombinasyonları denir. . n ’ C(n, r) = .÷ ile gösterilir «r . . n ’ n! .÷ =( ) «r . r! n - r ! UYARI: 1. Kombinasyonda n elemanın r li SEÇ.MLER. ; Permütasyonda n elemanın r li SIRALAMASI söz konusudur. 5 ki.i den 3 tanesi bir sıraya kaç farklı .ekilde oturabilir ( veya sıralanabilirler ) permütasyon 5 ki.i den 3 tanesi kaç farklı .ekilde sıralanabilir. kombinasyon 2. .. n ÷’ = n! P(n, r) yani = «r . r! n - r ! r! () . 7 ’ 7.6.5 . 8 ’ 8.7 .÷ = .÷ = «4 . 1.2.3 , «6 . 1.2 dır. . n ’. n ’ = 1 3. .÷ = .÷ «0 .«n . . n ’. n ’ ÷ = n4. .÷ = . «1 .«n -1. . n ’. n ’ ÷ altlar toplamı üste e.it olmalı örne.in 5. .÷ = . «r .«n - r . . 8 ’. 8 ’. 5 ’. 5’ veya .÷ = .÷ .÷ = .÷ olur. «2 .«6 .«2 .«3. . n ’. n ’ 1. n=r 6. .÷ = .÷ ise veya «r .«p . 2. n=p+r 7. .. n ÷’ + .. n ÷’ + .. n ÷’ .... .. n ÷’ = 2r «0 .«1 .«2 .«r . ÖRNEKLER 1. A={1,2,3} kümesinin elemanlarının 3 elemanlı permütasyonları (1,2,3) , (1,3,2), (3,2,1), (3,1,2), (2,3,1), (2,1,3) dır. 2. a ) A={1,2,3} kümesinin elemanlarının 3 elemanlı kombinasyonları {1,2,3} tür.Çünkü A nın 3 elemanlı alt kümesi 1 tanedir. b) A={1,2,3} kümesinin elemanlarının 2 elemanlı kombinasyonları {1,2},{1,3},{2,3} tür. SORULAR. 1. 8 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır.? 2. 4 kız 5 erkek arasından 3 ki.ilik bir grup kurulacaktır. a) kaç farklı .ekilde seçilir. b) Hepsi erkek olacaksa , c) En az bir erkek olacaksa, 3. 7 fizik 6 kimyacı arasında 4 ki.ilik bir kurul seçilecektir. a) kaç farklı seçilebilir.? b) 2 ki.i kimyacı olacaksa, c) en az 2 fizikçi olacaksa , d) en çok 3 fizikçi olacaksa , .10 ’. 10 ’ 4. .÷ = .÷ ise n=? « n .«n + 2 . 5. 3 erkek 4 bayan arasında 2 bay ve 3 bayan seçilerek sıralama yapılacaktır.Kaç farklı sıralama yapılır.? 6. .÷+ .÷+ .... +- ÷ = 119 ise n=? . n ’. n ’. n ’ . «2 .«3 .«n1. 1. 6 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır.? 2. Her hangisi do.rusal olmayan 8 nokta kaç do.ru belirtir.? 3. Bir düzlemde 4 tanesi do.rusal olan 9 nokta vardır. Buna göre bu noktalar en fazla kaç do.ru olu.tururlar.? C=31 4. Birbirine paralel olmayan 8 do.ru a) En çok kaç do.ru belirtir.? b)Bu do.ruların 5 i belli bir A noktasından geçiyor ise en çok kaç do.ru belirtir? 5. 12 do.rudan 4 tanesi A 4 tanesi B noktasından geçiyor ise bu do.rulardan fazla kaç nokta belirtir. 6. .ekilde kaç tane paralel kenar var.? 13. Bir otelde 2 , 3 ve 4 yataklı odalar vardır 9 ki.i odalara kaç farklı .ekilde yerle.ebilirler? 14. .ekildeki noktalardan kaç üçgen olu.turulabilir? . ... . .... 15. .ekildeki noktalardan kaç tane üçgen olu.turulabilir? 16. .ekilde kaç üçgen vardır.? . 6 ’ C. .÷ «2 . 17. .ekilde kaç üçgen vardır.? . 7 ’. 5 ’. 3’ C. .÷- .÷- .÷ = 24 «3 .«3.«3. 18. .ekilde kaç üçgen vardır.? A . 6 ’. 6 ’. 6 ’ ÷ +C. .÷ + . .÷ «2 .«2 .«2 . 19. 5 matematik 3 fizik ve 2 kimya ö.retmeni arasından 3 matematik 2 fizik 1 kimya ö.retmeninden bir komisyon kurulacaktır. matematik ö.retmeni Mustafa bey fizik ö.retmeni .smail bey in beraber bulunmamaları gerekti.ine göre kaç farklı seçim yapılabilir.? C:504 20. 6 ki.i bir duraktan otobüse biniyorlar 4 ki.ilik arka sıra bo. oldu.una 6 ki.iden 4 ü arkaya kaç farklı .ekilde oturabilirler.? C:360 21. 6 tane e. bilye 3 kutuya her kutuda en az bir bilye olacak .ekilde kaç farklı .ekilde konabilir.? C: 10 22. A={a,b,c,d,e,f} elemanlarıyla4 harfli sadece iki harfi birbirinin aynısı olan kaç farklı kelime yazılabilir.? C: 720 23. 5 doktor 4 asistan arasından 4 ki.ilik bir ekip bu ekipten 1 ba.kan 1 ba.kan yardımcısı seçilecektir.ba.kan doktor yardımcısı asistan olmak üzere kaç de.i.ik seçim yapılabilir.? C:420 24. A={0,1,2,3,5} elemanlarıyla333 ten büyük rakamları tekrarsız kaç sayı yazılabilir.? C:207