BİN OM

I. PERMÜTASYON
A. SAYMANIN TEMELKURALI 1)AyrÚk iki iİlemden biri m yolla, di.eri n yolla yapÚlabiliyorsa, bu
iİlemlerden biri veya di.eri m + n yolla yapÚlabilir. ki iİlemden birinc
2)Ğisi m yolla yapÚlabiliyorsa ve ilk iİlem bu m yoldan birisiyle yapÚldÚkt
an sonra ikinci iİlem n yolla yapÚlabiliyorsa bu iki iİlem birlikt
e m . n yolla yapÚlabilir.
B. FAKTÖRĞYEL
arpÚmÚna n fö
1 den n ye kadar olan sayma sayÚlarÚnÚn çaktriyel denir ve n! iminde gst
biçöerilir. 0!=1 olarak t
anÚmlanÚr. 1!=1 2!=1 .2 .
.
.

(n!=1 .2 .3 ..
.n œ 1).n . n!=n .n œ 1)
(! . (!n œ 1).n œ 2)
n œ 1)=((!dir.
C. TANIM
r ve n sayma sayÚsÚ ve r n olmak üzere, n elemanlÚ bir kümenin r elemanlÚ sÚralÚ r lilerine bu kümenin r li pemütsonlr
rayaÚdenir. t
n elemanlÚ kümenin r li permüasyonlarÚnÚn sayÚsÚ,

(
. 1)Pn, n)=n! (
2)Pn, 1)= n
(

3)Pn, n œ 1)=n!dir.
D. TEKRARLI PERMÜTASYON
ane nesnenin;n1 teİit
en, n2 teİit
en, .
, nr t
n tanesi 1.çanesi 2.çanesi de r yinceİit
en olsun.
i ç
n =n1 + n2 + n3 + .
+ nr
olmak üzere, bu n ttane nesnenin n li permüasyonlarÚnÚn sayÚsÚ,
E. DAĞRESEL(
DÖNEL)PERMÜTASYON n tarklÚ elemanÚn dönel (
ane fdairesel)sÚralanmasÚna, n elemanÚn dairesel sÚralamasÚ denir. n elemanÚn dairesel sÚralamalarÚnÚn sayÚsÚ : (!dir.
n œ 1)
ane fthimindeki)bir anaharlÚ.a

n tarklÚ anaharÚn yuvarlak (alka biçtsÚralanmalarÚnÚn sayÚsÚ :

II. KOMBĞNASYON TANIM
r ve n birer do.al sayÚ ve r n olmak üzere, n elemanlÚ bir A kümesinin r elemanlÚ altkümelerinin her birine, A kümesinin r li nay(ruplamasÚ)denir.
kombisonugn elemanÚn r li kombinasyonlarÚnÚn sayÚsÚ

Permüasyonda sÚralama, kombinasyonda ise seç
tme sözkonusudur.
. n kenarlÚ düzgün bir ç
okgenin köİegen sayÚsÚ:

. Herhangi üçüdo.rusal olmayan, aynÚ düzlemde bulunan n t
ane
nokt
ayla; a)Çizilebilecek do.ru sayÚsÚ b) Köİeleri bu nokt

alar üzerinde olan

ane üg

tçen çizilebilir.
. AynÚ düzlemde birbirine paralel olmayan n t

ane do.ru en
çok
fada kesiİirler.
arklÚ nokt. AynÚ düzlemde bulunan do.rulardan n t
anesi birbirine paralel ve bu n tane do.ru da birbirine paraleldir.
ane do.ruya paralel olmayan di.er m t
Düzlemde kenarlarÚ bu do.rular üzerinde olan

t
ane paralelkenar oluİur.
aplarÚ fane ç. AynÚ düzlemde yarÚçarklÚ n temberin en ç
ane kesim nokt
ok
tasÚ vardÚr.
I I I . BĞN O M A ÇI LI M I

A . T A N I M
n . I
Nolmak üzere,

adesine bilifn om açÚÚm Údenir. Burada;

sayÚlarÚna binomun katsayÚar
lÚdenir.

adelerinin her birine tiiferm denir.

katn œ 1
if
adesinde

erimin çsayÚ, xve yr ye de tarpanlarÚ
denir.
n
B. (x + y)A ÇI LI M I N I N ÖZE LLĞKLE R Ğ
n
x+ y)açÚlÚmÚnda (ane t1)(n + 1)terim vardÚr. 2)Her tarpanlarÚnÚn üslerinin t
erimdeki xve y çop-lamÚ n dir. 3)KatoplamÚnÚ bulmak içsayÚlar tin de.iİkenler yerine 1 yazÚlÚr.Buna
n
göre, (n nin katoplamÚ (
x+ y)sayÚlarÚnÚn t1 + 1)=2n dir.

x+ y)adesinin açvlerine göre dizildi.inde;
4) (n ifÚlÚmÚ xin azalan kuvet
baİtr + 1)t
an (.erim :

sondan (.erim :
r + 1)txœ y)adesinin açerimin iİaret+)erimin iİaretœ)
(nifÚlÚmÚnda 1.ti (, 2.ti (, 3.ti (
erimin iİaret+).
dÚr. a;y nin üssüçtsayÚ olan ti (, terimin
KÚsaciferimin iİaret+)ek sayÚ olan tiİaretœ)dir.
i (
. n . N+ olmak üzere, (2n nin açÚlÚmÚnda orta tx+ y)ancerim

. n . I+ olmak üzere,
N

n
(m +
)açerim,
ÚlÚmÚndaki sabitt
adesinde m .(

ifn œ r)œ kr =0koİulunu sa.layan n ve r de.erleri yazÚlarak bulunur.
. cbir gerçx+ y + cn erimi
el sayÚ olmak üzere, ()açÚlÚmÚndaki sabittbulmak için x=0ve y =0yazÚlÚr.
a + b + cn nin aç
. ()ÚlÚmÚnda cerimin katak .br .m li tsayÚsÚ;