Kombinasyon
n,r . N+o.ü r . n olun. n farklı elemanın r li alt kümelerine n in r li kombinasyonları denir. . n ’
C(n, r) = .÷ ile gösterilir
«r
. . n ’ n! .÷ =( )
«r . r! n - r !
UYARI:

1.
Kombinasyonda n elemanın r li SEÇ.MLER. ; Permütasyonda n elemanın r li

SIRALAMASI söz konusudur. 5 ki.i den 3 tanesi bir sıraya kaç farklı .ekilde oturabilir ( veya sıralanabilirler ) permütasyon 5 ki.i den 3 tanesi kaç farklı .ekilde sıralanabilir. kombinasyon

2.
.. n ÷’ = n! P(n, r) yani
=
«r . r! n - r ! r!
()
. 7 ’ 7.6.5 . 8 ’ 8.7
.÷ = .÷ =

«4 . 1.2.3 , «6 . 1.2 dır.
. n ’. n ’

= 1
3. .÷ = .÷
«0 .«n .
. n ’. n ’

÷ = n4. .÷ = .

«1 .«n -1.
. n ’. n ’

÷ altlar toplamı üste e.it olmalı örne.in

5. .÷ = .
«r .«n - r .
. 8 ’. 8 ’. 5 ’. 5’

veya
.÷ = .÷ .÷ = .÷ olur.
«2 .«6 .«2 .«3.
. n ’. n ’
1. n=r
6. .÷ = .÷ ise
veya
«r
.«p .

2. n=p+r
7. .. n ÷’ + .. n ÷’ + .. n ÷’ .... .. n ÷’ = 2r
«0 .«1 .«2 .«r .
ÖRNEKLER
1.
A={1,2,3} kümesinin elemanlarının 3 elemanlı permütasyonları (1,2,3) , (1,3,2), (3,2,1), (3,1,2), (2,3,1), (2,1,3) dır.

2.
a ) A={1,2,3} kümesinin elemanlarının 3 elemanlı kombinasyonları {1,2,3} tür.Çünkü A
nın 3 elemanlı alt kümesi 1 tanedir. b) A={1,2,3} kümesinin elemanlarının 2 elemanlı kombinasyonları {1,2},{1,3},{2,3} tür.

SORULAR.
1.
8 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır.?

2.
4 kız 5 erkek arasından 3 ki.ilik bir grup kurulacaktır. a) kaç farklı .ekilde seçilir.
b) Hepsi erkek olacaksa ,
c) En az bir erkek olacaksa,
3. 7 fizik 6 kimyacı arasında 4 ki.ilik bir kurul seçilecektir. a) kaç farklı seçilebilir.?
b) 2 ki.i kimyacı olacaksa,
c) en az 2 fizikçi olacaksa ,
d) en çok 3 fizikçi olacaksa ,
.10 ’. 10 ’
4.
.÷ = .÷ ise n=? « n .«n + 2 .

5.
3 erkek 4 bayan arasında 2 bay ve 3 bayan seçilerek sıralama yapılacaktır.Kaç farklı sıralama yapılır.?

6.
.÷+ .÷+ .... +- ÷ = 119 ise n=?
. n ’. n ’. n ’
.
«2 .«3 .«n1.
1.
6 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır.?

2.
Her hangisi do.rusal olmayan 8 nokta kaç do.ru belirtir.?

3.
Bir düzlemde 4 tanesi do.rusal olan 9 nokta vardır. Buna göre bu noktalar en fazla kaç do.ru olu.tururlar.? C=31

4.
Birbirine paralel olmayan 8 do.ru a) En çok kaç do.ru belirtir.?

b)Bu do.ruların 5 i belli bir A noktasından geçiyor ise en çok kaç do.ru belirtir?

5.
12 do.rudan 4 tanesi A 4 tanesi B noktasından geçiyor ise bu do.rulardan fazla kaç nokta belirtir.

6.
.ekilde kaç tane paralel kenar var.?
13.
Bir otelde 2 , 3 ve 4 yataklı odalar vardır 9 ki.i odalara kaç farklı .ekilde yerle.ebilirler?

14.
.ekildeki noktalardan kaç üçgen olu.turulabilir?
. ... .
....

15. .ekildeki noktalardan kaç tane üçgen olu.turulabilir?
16. .ekilde kaç üçgen vardır.?

. 6 ’
C. .÷
«2 .
17. .ekilde kaç üçgen vardır.?

. 7 ’. 5 ’. 3’
C. .÷- .÷- .÷ = 24
«3 .«3.«3.
18. .ekilde kaç üçgen vardır.?
A

. 6 ’. 6 ’. 6 ’
÷ +C. .÷ + . .÷
«2 .«2 .«2 .
19.
5 matematik 3 fizik ve 2 kimya ö.retmeni arasından 3 matematik 2 fizik 1 kimya ö.retmeninden bir komisyon kurulacaktır. matematik ö.retmeni Mustafa bey fizik ö.retmeni .smail bey in beraber bulunmamaları gerekti.ine göre kaç farklı seçim yapılabilir.? C:504

20.
6 ki.i bir duraktan otobüse biniyorlar 4 ki.ilik arka sıra bo. oldu.una 6 ki.iden 4 ü arkaya kaç farklı .ekilde oturabilirler.? C:360

21.
6 tane e. bilye 3 kutuya her kutuda en az bir bilye olacak .ekilde kaç farklı .ekilde konabilir.? C: 10

22.
A={a,b,c,d,e,f} elemanlarıyla4 harfli sadece iki harfi birbirinin aynısı olan kaç farklı kelime yazılabilir.? C: 720

23.
5 doktor 4 asistan arasından 4 ki.ilik bir ekip bu ekipten 1 ba.kan 1 ba.kan yardımcısı seçilecektir.ba.kan doktor yardımcısı asistan olmak üzere kaç de.i.ik seçim yapılabilir.? C:420

24.
A={0,1,2,3,5} elemanlarıyla333 ten büyük rakamları tekrarsız kaç sayı yazılabilir.? C:207




Bu sayfa hakkında yorum ekle:
İsminiz:
E-mail adresiniz:
Siteniz:
Mesajın:

Reklam
 
 

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=
Microsofthelp.tr.gg | Microsoft | MicrosoftHelp | Bilişim dünyası | bilgisayar | windows | internet