KÜMELER

Kümeye, iyi tanımlanmıİ nesneler toplulu.u diyebiliriz. Kümeler, ya elemanlarını tek tek yazarak (liste yöntemi), ya da elemanlarının ortak özelliklerini tanımlayarak belirtilir. Kümeyi oluİturan nesnelere kümenin elemanları denir.
s(A) : A kümesinin eleman sayısı NOT: Bir kümenin elemanlarının küme içinde yer de.iİtirmesi kümeyi de.iİtirmez.

Kümede her eleman bir kez yazılır.

Kümelerin Gösterimi:
Liste yöntemi: Kümenin elemanlarının { } sembolü içine yazılmasıdır.

Ortak Özellik Yöntemi: Kümenin elemanlarının " : " veya " I " sembolü ( "öyle ki" okunur) kullanılarak ortak özelliklerine göre yazılmasıdır.
A={x:x<10, x . N}
Venn ğeması: Kümenin elemanlarının kapalı bir e.ri içerisinde İekilde yazılmasıdır.
KÜME ÇEğĞTLERĞ
1.
EVRENSEL KÜME: Üzerinde iİlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir. E harfi ile gösterilir.

2.
BOğ KÜME: Elemanı olmayan kümeye boİ küme denir.

{}

3. SONLU – SONSUZ KÜMELER: Eleman sayısı sonlu olan kümeye sonlu küme, eleman sayısı sonlu olmayan kümelere ise sonsuz küme adı verilir.
s(A) =n ise A: Sonlu küme s(A)
ise A :Sonsuz küme
4. DENK KÜMELER: Eleman sayıları aynı olan kümelere denk kümeler denir. Örnek :
, kümeleri denk kümelerdir.Çünkü :
5. EğĞT KÜMELER: Elemanları aynı olan kümelere eİit kümeler denir.

Örnek:
, kümeleri eİit kümelerdir. Çünkü aynı elemanlara sahip.
ALT KÜME: A ve B iki küme olmak üzere, A’ nın her elemanı B ‘ nin de elemanı oluyorsa A’ ya B’ nin alt kümesi denir.

veya İeklinde yazılabilir.

ğekilde
oldu.u görülmektedir.

Alt Kümenin Özellikleri:
1.
Her küme kendisinin bir alt kümesidir.

2.
Her küme evrensel kümenin bir alt kümesidir.

3.
Boİ küme her kümenin bir alt kümesidir.
6. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı:

NOT: Kombinasyon hesabının temel teoremlerinin pratikli.e katkısı olması bakımından ve hesaplarının daha çabuk yapılması için bilinmesinde yarar vardır.
7. Bir kümenin, kendisi dıİındaki bütün alt kümelerine, bu kümenin öz alt kümeleri denir
Alt kümelerinin sayısı :
Öz alt kümelerinin sayısı :
TÜMLEYEN :
Evrensel kümenin elemanlarından A’ nın elemanları çıkarılarak e
lde edilen kümeye A’nın tümleyeni denir ve

"A’ " veya " ile gösterilir.

ğekildeki sarı ile boyalı kısım A’ nın tümleyeni diye adlandırılır.

Tümleme Özellikleri :
(A’)’=A E’ =

KUVVET KÜMESĞ : Bir kümenin bütün alt kümelerinin oluİturdu.u kümeye kuvvet kümesi denir. kümesinin kuvvet kümesi P(A) olsun. P(A) ={. ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} ’dir. n elemanlı bir kümenin kuvvet kümesinin eleman sayısı
ir.

KÜMELERDE ĞğLEMLER :
KESĞğĞM: A ve B kümesinin ortak elemanlarından o
luİan kümeye A ile B kesiİim kümesi denir ve " " ile gösterilir.
Burada A={1,3,4,5} ve B={1,2,5} oldu.undan A. B={1,5} bulunur.
NOT : Ortak elemanı olmayan ayrık kümeler denir.
BĞRLEğĞM: A veya B kümelerinin elemanlarından oluİan
kümeye A ile B’nin birleİim kümesi denir ve " " ile gösterilir.

Burada A={1,3,4,5} ve B={1,2,5} oldu.undan A. B={1,2,3,4,5} bulunur.
FARK: A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A’nın elemanı olup da B’nin elemanı olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir.

Fark kümesi "A – B" veya "A B" ile gösterilir.

Burada A={1,3,4,5} ve B={1,2,5} oldu.undan AB={3,4} bulunur. NOT : A B . B A

SĞMETRĞK FARK: A ve B herhangi iki küme olarak üzere, A – B ile B –A nın birleİimine A ile B ‘ nin simetrik farkı denir ve "
" ile gösterilir.
Burada A={1,3,4,5} ve B={1,2,5} oldu.undan A. B={2,3,4} bulunur.

KÜMELERDE BAZI ÖZELLĞKLER : Kesiİim ve Birleİim ile ilgili Özellikler :
1. Tek Kuvvet Özelli.i

ve

2. De.iİme Özelli.i

ve

3.
Birleİme Özelli.i

4.
Da.ılma Özelli.i

5.
De’ Morgan Kuralı

6.
Di.er Bazı Kurallar

7. s(A), s(B) ve s(C) sırasıyla A,B ve C kümelerinin eleman sayıları olmak üzere :

8.
Fark ve Simetrik farkla ilgili Özellikler :
A B =A . B ’ = A (A . B) A . = A E A = A ‘ (A B)‘ = A ‘ . B (A B) . B = A . B ( A B ) C = A (B. C)

Burada vermiİ oldu.umuz kurallar ezberlenmesi amacıyla de.il, düİünerek anlaİılması veya gerek görüldü.ü takdirde Venn İeması yöntemiyle çizerek anlamaya çalıİılması içindir.
Kombinasyonun Temel Teoremleri :